Sistemas formales o sistemas axiomáticos deductivos

mariagg2005 26 abril 2010 1


300px-teorema_de_tales_41.pngLos sistemas axiomáticos deductivos, o sistemas formales son los soportes lógico-matemáticos de toda teoría matemática o científica.

Un sistema formal se considera constituido de los siguientes elementos:

a) Alfabeto: Un conjunto de signos o símbolos primitivos, que determina el conjunto de cadenas o secuencias finitas de símbolos, con posibles repeticiones, con ayuda de estos símbolos pueden escribirse todas las proposiciones.

b) Gramática, que determina cual es la forma como debe combinarse los símbolos. Es decir, un conjunto, finito, de reglas combinatorias que determinan bajo qué condiciones se puede afirmar que una cadena de símbolos primitivos es, o no, una fórmula. El conjunto de las fórmulas recibeel nombre de lenguaje formal del sistema.

c) Reglas de Inferencia. Es éste un conjunto, también finito, de reglas combinatorias que sirve para producir deducciones formales; es decir, determina que secuencias de fórmulas constituyen una deducción en el sistema, o sea, las reglas inferenciales que permitan deducir los teoremas a partir de los axiomas. En otros términos, los teoremas se obtienen al escribir todas las proposiciones gramaticales posibles en el sistema, y verificarlas para determinar cuáles son las concordes con las reglas de inferencia y por tanto válidas.

d) Axiomas. Conjunto de principios adoptados sin demostrar. Son un conjunto finito de fórmulas sin variables libres o sentencias que se aceptan como verdaderas.

De lo anterior podría decirse que una sentencia se dice deducible si es la última fórmula que aparece en una secuencia de fórmulas que constituye una deducción. El conjunto de sentencias deducibles recibe el nombre de “teoría formalizada”.

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